உங்கள் அனைவர் மீதும் எல்லாம் வல்ல இறைவனின் சாந்தியும் சமாதானமும் நிலவுவதாக....
• நீங்கள் (முஸ்லிம்கள்) என்ன செய்திருக்கிறீர்கள் இவ்வுலகிற்கு?
• அறிவியலில் உங்களது பங்களிப்பு என்ன?
இப்படிப்பட்ட சில கேள்விகளை நம்மில் பலர், முஸ்லிமல்லாத சகோதரர்கள் சிலரிடமிருந்து கேட்டிருக்கலாம்...
இதனை கேட்கும் போதெல்லாம் என்னுள் தோன்றக்கூடிய இரு கேள்விகள்...
• இவர்கள் கண்முன்னால் எண்ணிலடங்கா சான்றுகள் கொட்டிக்கிடக்கின்றன முஸ்லிம்களின் பங்களிப்பை பற்றி. இவர்கள் ஏன் இன்னும் அறியாமையில் இருக்கின்றனர்?
• ஏன் ஐரோப்பியர்கள் முஸ்லிம்களுக்கு துரோகம் இழைத்தனர்? ஏன் ஏறிவந்த ஏணியை எட்டி உதைத்தனர்? முஸ்லிம்களின் பங்களிப்பு இல்லாமல் நவீன அறிவியல் இல்லையே, இதனை ஏன் பள்ளிகளில் நம் சகோதரர்கள் படிக்க விடாமல் செய்தனர்?
குர்ஆன் அருளப்பட்ட காலம் தொடங்கி 1600 ஆம் ஆண்டுவரை, சுமார் ஆயிரம் ஆண்டுகள் முஸ்லிம்கள் அறிவியலின் பல பிரிவுகளில் சிறந்து விளங்கினர்.
இந்த காலக்கட்டத்தில் முஸ்லிம்களின் அறிவியலுக்கான பங்களிப்பு என்பது அளப்பறியது. முஸ்லிம்களில் நூற்றுக்கணக்கான அறிவியல் மேதைகளையும், கணித மேதைகளையும் உருவாக்கிய காலகட்டம். அறிவியலின் பல பிரிவுகளில் தங்களின் தனி முத்திரையை முஸ்லிம்கள் பதித்தனர்.
பாக்தாத்தும் (Baghdad), ஸ்பெயின்னும் (Spain) உலகின் தலைச்சிறந்த கல்வி கற்கும் இடங்களாக இருந்தன. பல்வேறு நாட்டு மாணவர்கள் படிப்பதற்காக இந்த இடங்களுக்கு தான் வருவார்கள். அரபி மொழியில் தான் பாடங்கள் பயிற்றுவிக்கப்பட்டன.
இந்த காலக்கட்டத்தில் தான், முஸ்லிம்கள் எழுதிய பல ஆராய்ச்சி நூல்கள் லத்தீன் (Latin) மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டு ஐரோப்பிய தேசங்களுக்கு சென்றன. இந்த நூல்கள் தான் ஐரோப்பிய தேசங்களின் நூலகங்களை அலங்கரித்தன. இந்த நூல்களை தான் ஐரோப்பிய அறிவியலாளர்கள் தங்கள் ஆராச்சிகளுக்கு அடிப்படையாக பயன்படுத்தினார்கள். முஸ்லிம்களின் பல ஆராய்ச்சிகளை பயன்படுத்திதான் ஐரோப்பியர்கள் அறிவியலில் முன்னேறினார்கள்.
ஐரோப்பியர்களின் பல ஆராய்ச்சிகளுக்கு முன்னோடியாய் விளங்கியது முஸ்லிம்களின் ஆராய்ச்சிகள்தான்.
முஸ்லிம்களின் ஆராய்ச்சிகளுக்கு முன்னோடியாய் விளங்கியது குர்ஆன் தான், அதன் "ஆராய்ந்து செயல்படுங்கள்" என்ற வார்த்தைகள்தான்.
அறிவியலில் இஸ்லாமிய அறிஞர்களின் பங்களிப்பு மட்டும் இல்லையென்றால் இன்றைய ஐரோப்பா அறிவியல் மற்றும் தகவல் தொழில்நுட்பத்தில் முதன்மையாக விளங்கியிருக்க முடியுமா என்பது எனக்கு தெளிவாகவில்லை --- Mathematician Keith Devlin, Executive Director, center for the study of language and Information at Stanley University.
முஸ்லிம்களின் பங்களிப்பை முழுமையாக எழுதுவதற்கு மிக அதிக பக்கங்கள் தேவைப்படும். அதனால் நான் இங்கு உங்களுடன் பகிர்ந்து கொள்ளவிருப்பது ஒரு பிரிவைப்பற்றிதான். இதனை அடிப்படையாக வைத்து, இன்ஷா அல்லாஹ், நீங்கள் உங்களுடைய ஆராய்ச்சியை தொடங்குமாறு கேட்டுக்கொள்கிறேன்.
இந்த பதிவின் நோக்கம் ஒன்றுதான், ஐரோப்பிய ஆராய்ச்சியாளர்களுக்கு நம்மவர்கள் எந்த விதத்திலும் குறைந்தவர்கள் இல்லை என்பதுதான்.
இதனை நான் சொல்லவில்லை, வரலாற்று ஆசிரியர்கள் தான் சொல்லுகிறார்கள்.
இந்த பதிவில் கணிதத்துறையில் முஸ்லிம்களின் பங்களிப்பை பற்றி உங்களுடன் பகிர்ந்து கொள்ளவிருக்கிறேன்...இன்ஷா அல்லாஹ்...
கணிதம் என்பது ஒரு மிகப்பெரிய துறை. அதில் பங்காற்றிய முஸ்லிம்களின் எண்ணிக்கையும் அதிகம். இங்கு கணிதத்துறையில் முஸ்லிம்களின் மிக முக்கியமான
சில பங்களிப்புகளை மட்டும் காண்போம்...இன்ஷா அல்லாஹ்
கணிதத்தின் பிரிவுகளில் முக்கியமானவை நான்கு, அவை
1. எண் கணிதம் (Arithmetic)
2. அட்சர கணிதம் (Algebra)
3. கேத்திர கணிதம் (Geometry)
4. கோணவியல் (Trignometry)
இந்த நான்கிலும் முஸ்லிம்களின் பங்களிப்பை ஒவ்வொன்றாக காண்போம்.
1. எண் கணிதம் (Arithmetic):எண் கணிதம் என்பது எண்களைப்பற்றியும் (0 to 9), எண்ணும் முறைகளைப் (like 11, 874, 9001) பற்றியும் மற்றும் அதனைச் சார்ந்த கூட்டல் (Addition), கழித்தல் (subtraction), பெருக்கல் (Multiplication) மற்றும் வகுத்தல் (Division) பற்றியும் விளக்கும் கணிதத்தின் ஒரு பிரிவாகும்.
எண்கள்:
.
இன்று நாம் பயன்படுத்தக்கூடிய எண்கள் "0,1,2,3,4,5,6,7,8,9", இந்த எண்களுக்கு பெயர் "அரேபிய எண்கள் (Arabic Numerals)" என்பதாகும். அதாவது இன்று நாம் பயன்படுத்தக்கூடிய எண்களை முதன்முதலில் ஐரோப்பிய தேசங்களுக்கு அறிமுகப்படுத்தியது முஸ்லிம்கள்தான்.
நீங்கள் தற்போதுள்ள அரபி எண்களையும், இப்போது நாம் பயன்படுத்தும் எண்களையும் பார்த்தீர்களானால், இவ்விரண்டுக்கும் உள்ள ஒற்றுமையை அறிந்துக்கொள்வீர்கள். ஐரோப்பியர்கள் அரபி எண்களை எடுத்து அதில் மாற்றங்களை செய்து தற்போதுள்ள எண்களாக மாற்றிவிட்டனர்.
இந்த "சைபர் (Cipher/Cypher, '0') " என்ற வார்த்தையை கூர்ந்து கவனியுங்கள். அரபியில் இந்த சைபரை குறிக்க "சிபர் (Sifr)" என்ற எண்ணை பயன்படுத்துவோம். இன்று நாம்
'0' வை குறிக்க பயன்படுத்தும் சைபர் என்ற வார்த்தை அரபியில் உள்ள சிபர் (Sifr) என்ற வார்த்தையிலிருந்து வந்ததுதான்.
அரபியில் இருந்து வந்த எண்கள் என்பதால் ஐரோப்பியர்கள் இன்று நாம் பயன்படுத்தும் எண்களுக்கு அரேபிய எண்கள் என்று பெயர் சூட்டிவிட்டனர்.
அதனாலயே இந்த எண்கள் இன்று வரையும் அரேபிய எண்கள் (Arabic Numerals) என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
எண்ணும் முறை:
மேற்கொண்டு செல்லும்முன் இங்கே சற்று நிறுத்தி சில முக்கிய தகவல்களை பார்க்கவேண்டியது இந்த பதிவிற்கு அவசியமாகிறது.
அரேபிய எண்களுக்கு முன்னமே உலகில் எண்கள் பயன்படுத்தப்பட்டுக் கொண்டுதான் இருந்தன. அவைகளை உருவாக்கியவர்களில் முக்கியமானவர்கள்.
• கிரேக்கர்கள்• எகிப்தியர்கள்
• ரோமானியர்கள் மற்றும்
• ஹிந்துக்கள்
இவர்களில் ரோமானியர்கள் மற்றும் ஹிந்துக்களின் எண்கள் முறைதான் பிரபலமானது. முதலில் ரோமானியர்களின் எண்களை பார்ப்போம். இந்த வகை எண்கள் இன்றளவும் புழுக்கத்தில் இருக்கின்றன. நமக்கும் நன்கு அறிந்த ஒன்று.
1-I, 2-II, 3-III, 4-IV, 5-V, 6-VI ...... 10-X, 11-XI, 12-XII....
இந்த வகையான எண்களில் உள்ள மாபெரும் பிரச்சனை என்னவென்றால், மூன்று வரை எண்களை அடையாளம் காண்பது எளிது. ஆனால் அதன் பிறகு மிகவும் கடினமாகிவிடுகிறது, பெரிய தொகையென்றால் அவ்வளவுதான்...உதாரணத்துக்கு 323 என்ற எண்ணை எழுதவேண்டும் என்றால், ரோமானிய முறைப்படி CCC XX III (C=100, X=10, I -1) என்று எழுதவேண்டும். இது ஒரு கடினமான முறை தான்.
மற்றுமொரு பெரிய பிரச்சனை என்னவென்றால், '0' நடுவில் வந்தால் மாபெரும் குழப்பம்தான். உதாரணத்துக்கு 302 என்று எழுதவேண்டுமானால் CCCII என்று எழுதவேண்டும். ஆனால் XXX II என்று எழுதினாலும் அதனை 302 ஆக எடுத்துக்கொள்ள வாய்ப்புள்ளது.
ஆக, எந்த ஒரு எண்ணையும் ரோமானிய வடிவங்களால் குறிக்க முடியும் என்றாலும், அது ஒரு கடினமான கணிதமுறையாகவே இருந்தது.
அடுத்தது ஹிந்து எண்கள். இவை மிக வித்தியாசமானவை. ஒன்றில் இருந்து ஒன்பது வரை உள்ள ஒவ்வொரு எண்களையும் ஒவ்வொரு வடிவத்தால் குறிப்பிட்டனர்.
இந்த முறை மிக சுலபமானது, எண்ணுவதற்கும் எளிதானது. நீங்கள் மேலே பார்க்கக்கூடிய வடிவங்கள் ஒன்றாம் நூற்றாண்டை சேர்ந்தது.
ஆனால் நீங்கள் ஒன்றை இங்கு கூர்ந்து கவனிக்க வேண்டும். ஹிந்துக்களின் இந்த முறையில் '0' வை குறிக்கும் எந்த ஒரு வடிவமும் இல்லை.
பின்னர் ஹிந்துக்களால் '0' என்ற வடிவம் கண்டுபிடிக்க பட்டதாக சொல்லப்பட்டாலும் அதற்கு ஒன்பதாம் நூற்றாண்டுவரை எந்த ஒரு சான்றுமில்லை.
குவாலியரில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட 876 ஆம் காலத்திய கல்வெட்டில் தான் '௦௦௦0' இருந்தது ( தற்போது நாம் பயன்படுத்தும் சைபர் போலல்லாமல் சிறிதாக இருந்தது), இதுதான் முதல் தெளிவான சான்று. இதற்கு முன் என்றால் ஆர்யபட்டர் 'க (Kha)' என்ற எழுத்தை "ஒன்றுமில்லாததை (Void/empty place)" குறிக்க பயன்படுத்தி இருக்கிறார். உதாரணத்துக்கு 302 ஐ குறிக்க வேண்டுமானால் 3க2 என்று பயன்படுத்தி இருக்கிறார்.
ஆக, ஹிந்துக்கள் முதலில் கண்டுபிடித்த எண்களில் '0' கிடையாது. பின்னர் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட சைபரையும் (0) அவர்கள் ஒரு எண்ணாக (நம்பர்ராக) கருத இல்லை. அதனை "ஒன்றுமில்லாததை (Hindus used zero to represent a empty place but didn't include it in the set of Numbers) " குறிக்க மட்டுமே பயன்படுத்தினர். ஹிந்துக்களை பொறுத்தவரை 1,2,3,4,5,6,7,8,9 மட்டும்தான் எண்கள், '0' கிடையாது.பதிவிற்கு வருவோம்....
சரி, முஸ்லிம்கள் என்ன செய்தார்கள் என்று பார்ப்போம். முஸ்லிம்களுக்கு கணிதத்தில் பயன்படுத்த வடிவங்கள் தேவைப்பட்டது. ரோமானிய, கிரேக்க மற்றும் எகிப்திய எண்கள் கடினமானதாகப்பட்டது.
ஹிந்துக்களின் எண்கள் அவர்களுக்கு தாக்கத்தை ஏற்படுத்தின. தாங்களும் ஏன் ஒவ்வொரு எண்ணையும் குறிக்க ஒவ்வொரு வடிவத்தை பயன்படுத்த கூடாது என்றெண்ணி தற்போதுள்ள அரேபிய எண்களை (ஹிந்துக்களின் வடிவமைப்பை பார்த்து தங்கள் எண்களை உருவாக்கியதால், இந்த அரேபிய எண்கள் அரபி-ஹிந்து எண்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன) வடிவமைத்தனர்.
முஸ்லிம்கள் ஒன்றுமில்லாததை குறிக்க "சிபர் (sifr)" என்ற வடிவத்தை பயன்படுத்தினர், ஆனால் அவர்கள் செய்த ஒரு அளப்பரிய செயல் "சிபர் (sifr)" வடிவத்தை எண்களின் எண்ணிக்கையில் சேர்த்துக்கொண்டது தான் (They added Zero in the list of Numbers).
அதாவது சைபரை (௦0) ஒரு எண்ணாக முதன்முதலில் கண்டுபிடித்தது முஸ்லிம்கள் தான். முஸ்லிம்களின் எண்கள் 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 என்று நாம் இப்போது பயன்படுத்தக்கூடிய அனைத்து எண்களையும் கொண்டிருந்தது.
இந்த எண்களை கொண்டுதான் நாம் இன்று பயன்படுத்தக்கூடிய எண்ணும் முறைகள் கொண்டுவரப்பட்டன.
அதாவது, ஒன்று முதல் ஒன்பது வரை எண்ணிவிட்டு பின்னர் "பத்து" என்றால் ஒன்று போட்டு பக்கத்தில் சைபர் போடுகிறோம், பின்னர் பதினொன்றிலிருந்து பத்தொம்பது வரை எண்ணி பிறகு "இருபது" என்பதை இரண்டு போட்டு பக்கத்தில் சைபர் போடுகிறோம் அல்லவா, இதெல்லாம் முஸ்லிம்கள் சைபரை ஒரு எண்ணாக சேர்த்ததால் வந்ததுதான். அதுபோலவே 20, 3000, 400000 etc....
இன்றைய எண்ணும் முறைகளை எளிமையாக, நேர்த்தியாக கொண்டு வந்தது முஸ்லிம்கள் தான் அதுமட்டுமல்லாமல் முஸ்லிம்கள் சைபரை ஒரு எண்ணாக சேர்த்ததால் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் போன்றவை மிக எளிமையாக, நேர்த்தியாக கணக்கிடப்பட்டன.
"Hindu Mathematicians in Southern India first created zero but did not recognise it as Number. They used Zero only as a place holder when no number existed. Add 4+6, you get 10, one in tens column and 0 in one's column. The Hindus realised that they needed a way to indicate that there was no number in units position.
For 400 years, that was the only use of Zero. No one added, subracted, multiplied, or divided it. It was only used to hold an empty place for a missing Number. So, 2003 could be written differently than 2030 or 23.
Before 800 AD the Hindu number system migrated west into Arab world. There a brilliant Mathematician, Al-Khwarizmi, invented Zero as a Number. He realised that it has to be a number in order for the emerging system of algebric equation to work" --- Kendall F.Haven, in his book Marvels of Math, Fascinating reads and awesome activites, page no.13.
முஸ்லிம்களின், சைபரை ஒரு எண்ணாக கணக்கிட்ட இந்த முறைதான் இன்று நாம் கணிதத்தை எளிமையாக எடுத்து செல்ல உதவுகிறது. இது வரலாற்றில் ஒரு மாபெரும் கண்டுபிடிப்பாக புகழவும் படுகிறது.
அதுமட்டுமல்ல, "தசம பின்னல் (Decimal Fractions)" முறையை கண்டுபிடித்ததும் முஸ்லிம்கள்தான்.உதாரணத்துக்கு,கணிதத்தில் 10/4 என்றால் 2.5 என்று உபயோகப்படுத்துகிறோமே, இந்த தசம பின்னல் முறையை கண்டுபிடித்ததும் முஸ்லிம்கள்தான்.
பின்னாட்களில் முஸ்லிம்களின் அரபி கணித புத்தகங்கள் லத்தீன் மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டு ஐரோப்பாவிற்கு சென்றன. அதனை ஐரோப்பியர்கள் தங்கள் ஆராய்ச்சிகளுக்கு பயன்படுத்திக்கொண்டனர்...
ஆக, எண் கணிதத்தை (Arithmetic Maths) பொறுத்தவரை நாம்தான் இன்றைய கணிதத்திற்கு முன்னோடி. இன்று இருக்ககூடிய
• எண்களாகட்டும் (0 to 9),
• எண்ணும் முறைகளாகட்டும் (10,30,8000...),
• கூட்டல் போன்ற செயல்களாகட்டும்,
• தசம பின்னல் முறைகளாகட்டும் முஸ்லிம்களின் பங்களிப்பு முதன்மையானது
இப்போது நான் மேலே சொன்ன தகவல்களை எல்லாம் யார் கண்டுபிடித்தார்கள் என்று பார்ப்போம்.
சிபர் (sifr) வடிவத்தை ஒரு எண்ணாக கணக்கிட்டது:
சைபரை ஒரு எண்ணாக கணக்கிட்டு கணித துறையில் மாபெரும் புரட்சி ஏற்படுத்தியவர், உலகின் மிகச்சிறந்த கணிதமேதைகளில் ஒருவர் என்று புகழப்படும் அபு அப்துல்லாஹ் முஹம்மது இப்ன் மூஸா அல் கரிஷ்மி (Abu Abdullah Muhammed ibn Musa al Khwarizmi, 780-850) அவர்கள். அல்ஜீப்ராவை (Algebra) கண்டுபிடித்ததும் இவரே.
இவர் படம் பொறித்த தபால் தலையை சோவியத் ரஷ்யா 1983 ஆம் ஆண்டு வெளியிட்டு இவருக்கு பெருமை சேர்த்தது.
இவர் அறிவியலின் பல்வேறு துறைகளில் சிறந்து விளங்கியிருக்கிறார். இங்கு நாம் கணித துறையை மட்டும் பார்ப்போம். இவர் ஹிந்துக்களின் எண்களை எடுத்து அதில் சிபரை சேர்த்து கணிதத்துறையை மற்றுமொரு பரிமாணத்திற்கு எடுத்துச்சென்றார். இவருடைய நூல்களில் இந்த எண்களை பயன்படுத்தி கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் போன்றவற்றை மிக எளிதாக, நேர்த்தியாக விளக்கி காட்டினார். இவருடைய இந்த பங்களிப்பே இன்றைய எண்கணித முறைக்கு முன்னோடி.
தசம கணித (Decimal Fractions) முறையை கண்டுபிடித்தது அல்-கசி (Al-Kashi) அவர்கள், பதினைந்தாம் நூற்ற்றாண்டின் முற்பகுதியில் கண்டுபிடித்தார். கணிதத்தில் இவருடைய பணி மிகச்சிறந்தது.
இந்த துறைக்கு இவர்களைத்தவிர பல முஸ்லிம்கள் தங்கள் பங்களிப்பை தந்திருக்கின்றனர், நீங்கள் ஆராய்ந்து பார்த்தீர்களானால் அறிந்து கொள்வீர்கள்.
2. அட்சர கணிதம் (Algebra)
இன்று பல துறைகளில் இன்றியமையாததாய் இருக்கும் அட்சர கணிதத்தை கொண்டு வந்தது நாம் முன்னே பார்த்த அல் கரிஷ்மி அவர்கள் தான். அட்சர கணிதத்தின் தந்தை (Father of Algebra) என்றும் அழைக்கப்படுகிறார்.
இவர் இதைப் பற்றி எழுதிய புத்தகம் "கிதாப் அல்-ஜபர் வல் முகாபுலா (Kitab al-jabr wa-l-Muqabulaa, Book on calculation by completion and balancing, 830 AD)". இந்த "அல்-ஜபர்" என்ற வார்த்தைதான் "அல்ஜீப்ரா" ஆனது. அதுபோல இவருடைய பெயரை லத்தீன் மொழியில் மாற்றம் செய்யும் போது உருவான வார்த்தை தான் "அல்காரிதம் (Algorithm)" என்பது.
மிக அழகாக, எளிமையாக, நேர்த்தியாக, பல்வேறு உதாரணங்களுடன் தன்னுடைய வாதத்தை விளக்கினார். இவருடைய இந்த பணி கணிதத்தில் ஒரு மாபெரும் புரட்சி. சதுக்கம் (Square) மற்றும் வர்க்கமூலங்களை (Square root) மிக அழகாக பயன்படுத்தி காட்டினார்.
இவர் மட்டுமல்லாமல் இந்த துறையில் சாதித்த முஸ்லிம்கள் பலர், இவர்கள் அல்- கரிஷ்மி அவர்களுக்கு எந்த விதத்திலும் குறைவில்லை. சரித்திரம் பின்வரும் கணித மேதைகளையும் மிக அதிகமாகவே புகழ்கிறது.
• சிறந்த புலவராக அறியப்பட்ட ஓமர் கையாம் (Omar Khayyam) அவர்கள் ஒரு மிகச்சிறந்த கணிதமேதையும் ஆவார்.
• அபுல் கமில் (Abul Kamil) அவர்கள்
• அபு பக்கர் கார்கி (Abu Bakr Karkhi) அவர்கள் என்று ஏராளமானோர்...
இவர்கள் அனைவரும் அல்-கரிஷ்மி அவர்களின் நூலை அடிப்படையாகக்கொண்டு, அட்சர கணிதத்தை மேலும் பளபளப்பாக்கினர். இவர்களுடைய நூல்கள் இன்றளவும் பாதுகாக்கப்பட்டு, கணிதத்துறையில் ஒரு பெரும் சாதனையாக பார்க்கப்படுகிறது. இன்றைய அட்சர கணிதத்தை முழுமையாக கண்டுபிடித்தது முஸ்லிம்கள் என்றால் அது மிகையாகாது.
3. கேத்திர கணிதம் (Geometry)
கணிதத்தின் மற்ற துறைகளைப் போலவே கேத்திர கணிதத்தில் முஸ்லிம்களின் பங்கு அளப்பறியது.முஸ்லிம்களுக்கு முன்னே இதில் சிறந்து விளங்கியவர்கள் எகிப்தியர்கள், பிரமீட்களை கேத்திர கணித முறையை பயன்படுத்தி கட்டியவர்கள் அவர்கள். அதுபோலவே கிரேக்கர்களும் இந்த துறையில் தனி ஆர்வம் கொண்டிருந்தனர். இந்த துறையில் சிறந்து விளங்கிய யுக்லிட் (Euclid) அவர்கள் ஒரு கிரேக்கர்.
முஸ்லிம்கள் இந்த துறையில் ஆற்றிய ஒரு பெரிய பங்களிப்பாக உலகம் பார்ப்பது, அவர்கள் அந்த கிரேக்க மற்றும் எகிப்திய நூல்களை அரபியில் மொழிபெயர்த்து அந்த நூல்களை அழிய விடாமல் காத்தது தான். மொழிபெயர்ப்பு என்றால் சாதாரணமில்லை. இந்த துறையில் சிறந்து விளங்கியவர்களால் மட்டுமே செய்ய முடியும். கிரேக்க மற்றும் எகிப்திய நூல்களை மொழி பெயர்க்குமளவு முஸ்லிம்கள் கணித அறிவை கொண்டிருந்தனர்.
முஸ்லிம்கள் அந்த நூல்களை மொழிபெயர்க்க காரணம், அவற்றை தங்கள் மொழியில் புரிந்துக்கொண்டு மேலும் இந்த துறையில் முன்னேற்றங்களை கொண்டுவரவேண்டும் என்பதற்காகத்தான்.
முஸ்லிம்கள் அரபியில் மொழி பெயர்த்த இந்த நூல்கள்தான் பின்னர், அரபியில் இருந்து லத்தீன் மொழிக்கு மாற்றம் செய்யப்பட்டன. பின்னர் ஐரோப்பியர்கள் அதனை எடுத்துக்கொண்டனர். ஆக முஸ்லிம்களின் பங்களிப்பு இல்லை என்றால் கிரேக்க மற்றும் எகிப்திய நூல்கள் அழிந்துபோயிருக்கும். இது ஒரு சிறப்பான பணியாக கணித துறையில் பாராட்டப்படுகிறது.
மொழி பெயர்த்து தங்களுடைய பங்களிப்பை இந்த பிரிவில் காட்டியது மட்டுமல்லாமல், முஸ்லிம்கள் தங்களின் தனி முத்திரையையும் இந்த பிரிவில் பதித்தனர். பல புதிய முறைகளையும் அறிமுகப்படுத்தினர்.
"It had a large number of, geometrical problems for the fundamental construction of plane geometry to the constructions of the corners of a regular polyhedron on the circumscribed sphere of special interest is the fact that a number of these problems are solved by a single span of the compass, a condition which we find for the first time here." --- H.Suter
இந்த துறையில் முஸ்லிம்களின் பணியானது கிரேக்கர்கள் மற்றும் ஹிந்துக்களின் பணியை விட மிக மேன்மையானதாக இருந்ததாக வரலாற்றாசிரியர்கள் குறிப்பிடுகின்றனர்
(Muslims were much in advance of Hindus and Greeks in the development and use of geometry) .
கேத்திர கணிதத்தில் "பை (Pi)" என்ற சொல்லுக்கு தசம பின்னல் (Decimal Fractions) முறைப்படி ஒன்பது எண்களைக்கொண்டு விடையளித்தவர் நாம் முன்னே பார்த்த அல்-கசி (Al-Kashi) அவர்கள்.
"In 1424 Al-Kashi published a treatise on circumference, in which he calculated "pi", the ratio of a circle's circumference to its diameter, to nine decimal places. Nearly two hundred years would pass before another mathematician surpassed this achievement"
முஸ்லிம்கள், எண்ணற்ற நூல்களை இந்த பிரிவில் எழுதினர், அவை முஸ்லிம்களின் கணித அறிவுக்கு மற்றுமொரு சான்று.
இந்த துறையில் சிறந்து விளங்கிய முஸ்லிம்களில் சிலர்
• முஹம்மது, ஹசன் மற்றும் அஹ்மத் சகோதரர்கள்
• அபுல் வாபா அல்-பஸ்ஜனி (Abul wafa al-Buzjani)
• நசீருதின் அல்-தூசி (Nasiruddin al-Tusi)
• தபித் பின் குர்ரா (Thabit bin qurra)
• அல்-இஸ்பாஹனி (Al-Isfahani)
4. கோணவியல் (Trigonometry)
கோணவியல், பல்வேறு பொருள்களுக்குண்டான தூரத்தை அளக்க பயன்படும் கணிதத்தின் ஒரு பிரிவு. முஸ்லிம்களுக்கு முன்னாள் பாபிலோனியர்கள், எகிப்தியர்கள், கிரேக்கர்கள், ஹிந்துக்கள் என்று பலரும் இந்த பிரிவைப்பற்றி அறிந்து வைத்திருந்தனர். ஆனால் நாம் இப்போது அறிந்திருப்பது போல அது கணிதத்தின் ஒரு பிரிவு கிடையாது. வான சாஸ்த்திரத்தில் ஒரு பகுதியாகவே அறியப்பட்டிருந்தது.
முதன் முதலில் கோணவியலை வான சாஸ்த்திரத்தில் இருந்து பிரித்து அதனை கணிதத்தின் ஒரு பிரிவாக கையாண்டது முஸ்லிம்கள்தான். இதனை செய்தவர் நசீருதின் அல்-தூசி (Nasiruddin al-Tusi), இவர் தான் இன்று நாம் பயன்படுத்தக்கூடிய உருண்டை கோல கோணவியலை (Spherical Trigonometry) தற்போதைய நிலைக்கு உருவாக்கியவர். அதனாலயே இவர் கோணவியலின் தந்தை என அழைக்கப்படுகிறார்.
கோணவியலில் பல புதுமைகளை புகுத்தியவர்கள் முஸ்லிம்கள்தான்.
"It was after this development in Islamic mathematics that the first real trigonometry emerged" --- E. S. Kennedy
• சமதள கோணவியலை (Plane Trigonometry) உருவாக்கியதும் நாம்தான்.
• சைன் மற்றும் கோசைன் (Sine and Cosine tables) குறித்த தகவல்களை துல்லியமாக கணக்கிட்டது முஸ்லிம்கள்தான்.
• டேஜன்ட் டேபல்ஸ் (Tangent tables) முறையை முதலில் கொண்டுவந்தது முஸ்லிம்கள் தான்....
இப்படி சொல்லிக்கொண்டே போகலாம். கோணவியலில் முஸ்லிகளின் பங்களிப்பு இன்றியமையாதது. இன்றைய கோணவியலுக்கு வழிகாட்டி....
இந்த துறையில் சிறந்து விளங்கிய முஸ்லிம்களில் சிலர்
• அல் கரிஷ்மி (Al-Khwarizmi)
• அல் பதானி (Al-Battani)
• ஜபிர் பின் ஆபியா (Jabir bin Afiah)
• அபுல் வாபா அல்-பஸ்ஜனி (Abul wafa al-Buzjani)
• அபுல் ஹசன் கொஷியர் (Abul Hasan Koshiar)
• அபு ரய்ஹன் பிருணி (Abu Rayhan Biruni)
• தகி அல்-டின் (Taqi Al-din)
• ஜம்ஷெட் அல்-கசி (Jamshed al-Kashi)
• ஓமர் கையாம் (Omar Khayyam)
இப்படிப்பட்ட மேதைகளை தான் இஸ்லாமிய உலகம் கணிதத் துறைக்கு கொடுத்தது. அவர்கள், அவர்களது காலத்தில் கணிதத்தில் முன்னோடிகளாக இருந்தது மட்டுமில்லாமல் இன்றைய பல கணித முறைகளுக்கும் அவர்கள் தான் வழிகாட்டி. ஐரோப்பிய உலகம் இவர்களது நூல்களை பத்தொம்பதாம் நூற்றாண்டு வரை மொழிபெயர்த்து கொண்டு, தங்களது ஆராய்ச்சிகளை இவர்களது உதவியைக் கொண்டு முன்னேற்றி சென்றது.
"சமீபத்திய ஆராய்ச்சிகள் நாம் அரேபிய/இஸ்லாமிய கணித முறைகளுக்கு கடன் பட்டிருப்பதாக கூறுகின்றன. நாம் இன்று நினைத்துக் கொண்டிருக்கிறோமே, இன்றைய கணிதத்தின் பல அற்புதமான எண்ணங்களை 16,17,18 ஆம் நூற்றாண்டு ஐரோப்பிய கணிதமேதைகள் கண்டுபிடித்ததாக, அவையெல்லாம் நிச்சயமாக அரேபிய/இஸ்லாமிய எண்ணங்கள் என்று இப்போது தெரிய வருகின்றன.
கேத்திர கணிதத்தில் "பை (Pi)" என்ற சொல்லுக்கு தசம பின்னல் (Decimal Fractions) முறைப்படி ஒன்பது எண்களைக்கொண்டு விடையளித்தவர் நாம் முன்னே பார்த்த அல்-கசி (Al-Kashi) அவர்கள்.
"In 1424 Al-Kashi published a treatise on circumference, in which he calculated "pi", the ratio of a circle's circumference to its diameter, to nine decimal places. Nearly two hundred years would pass before another mathematician surpassed this achievement"
முஸ்லிம்கள், எண்ணற்ற நூல்களை இந்த பிரிவில் எழுதினர், அவை முஸ்லிம்களின் கணித அறிவுக்கு மற்றுமொரு சான்று.
இந்த துறையில் சிறந்து விளங்கிய முஸ்லிம்களில் சிலர்
• முஹம்மது, ஹசன் மற்றும் அஹ்மத் சகோதரர்கள்
• அபுல் வாபா அல்-பஸ்ஜனி (Abul wafa al-Buzjani)
• நசீருதின் அல்-தூசி (Nasiruddin al-Tusi)
• தபித் பின் குர்ரா (Thabit bin qurra)
• அல்-இஸ்பாஹனி (Al-Isfahani)
4. கோணவியல் (Trigonometry)
கோணவியல், பல்வேறு பொருள்களுக்குண்டான தூரத்தை அளக்க பயன்படும் கணிதத்தின் ஒரு பிரிவு. முஸ்லிம்களுக்கு முன்னாள் பாபிலோனியர்கள், எகிப்தியர்கள், கிரேக்கர்கள், ஹிந்துக்கள் என்று பலரும் இந்த பிரிவைப்பற்றி அறிந்து வைத்திருந்தனர். ஆனால் நாம் இப்போது அறிந்திருப்பது போல அது கணிதத்தின் ஒரு பிரிவு கிடையாது. வான சாஸ்த்திரத்தில் ஒரு பகுதியாகவே அறியப்பட்டிருந்தது.
முதன் முதலில் கோணவியலை வான சாஸ்த்திரத்தில் இருந்து பிரித்து அதனை கணிதத்தின் ஒரு பிரிவாக கையாண்டது முஸ்லிம்கள்தான். இதனை செய்தவர் நசீருதின் அல்-தூசி (Nasiruddin al-Tusi), இவர் தான் இன்று நாம் பயன்படுத்தக்கூடிய உருண்டை கோல கோணவியலை (Spherical Trigonometry) தற்போதைய நிலைக்கு உருவாக்கியவர். அதனாலயே இவர் கோணவியலின் தந்தை என அழைக்கப்படுகிறார்.
கோணவியலில் பல புதுமைகளை புகுத்தியவர்கள் முஸ்லிம்கள்தான்.
"It was after this development in Islamic mathematics that the first real trigonometry emerged" --- E. S. Kennedy
• சமதள கோணவியலை (Plane Trigonometry) உருவாக்கியதும் நாம்தான்.
• சைன் மற்றும் கோசைன் (Sine and Cosine tables) குறித்த தகவல்களை துல்லியமாக கணக்கிட்டது முஸ்லிம்கள்தான்.
• டேஜன்ட் டேபல்ஸ் (Tangent tables) முறையை முதலில் கொண்டுவந்தது முஸ்லிம்கள் தான்....
இப்படி சொல்லிக்கொண்டே போகலாம். கோணவியலில் முஸ்லிகளின் பங்களிப்பு இன்றியமையாதது. இன்றைய கோணவியலுக்கு வழிகாட்டி....
இந்த துறையில் சிறந்து விளங்கிய முஸ்லிம்களில் சிலர்
• அல் கரிஷ்மி (Al-Khwarizmi)
• அல் பதானி (Al-Battani)
• ஜபிர் பின் ஆபியா (Jabir bin Afiah)
• அபுல் வாபா அல்-பஸ்ஜனி (Abul wafa al-Buzjani)
• அபுல் ஹசன் கொஷியர் (Abul Hasan Koshiar)
• அபு ரய்ஹன் பிருணி (Abu Rayhan Biruni)
• தகி அல்-டின் (Taqi Al-din)
• ஜம்ஷெட் அல்-கசி (Jamshed al-Kashi)
• ஓமர் கையாம் (Omar Khayyam)
இப்படிப்பட்ட மேதைகளை தான் இஸ்லாமிய உலகம் கணிதத் துறைக்கு கொடுத்தது. அவர்கள், அவர்களது காலத்தில் கணிதத்தில் முன்னோடிகளாக இருந்தது மட்டுமில்லாமல் இன்றைய பல கணித முறைகளுக்கும் அவர்கள் தான் வழிகாட்டி. ஐரோப்பிய உலகம் இவர்களது நூல்களை பத்தொம்பதாம் நூற்றாண்டு வரை மொழிபெயர்த்து கொண்டு, தங்களது ஆராய்ச்சிகளை இவர்களது உதவியைக் கொண்டு முன்னேற்றி சென்றது.
"சமீபத்திய ஆராய்ச்சிகள் நாம் அரேபிய/இஸ்லாமிய கணித முறைகளுக்கு கடன் பட்டிருப்பதாக கூறுகின்றன. நாம் இன்று நினைத்துக் கொண்டிருக்கிறோமே, இன்றைய கணிதத்தின் பல அற்புதமான எண்ணங்களை 16,17,18 ஆம் நூற்றாண்டு ஐரோப்பிய கணிதமேதைகள் கண்டுபிடித்ததாக, அவையெல்லாம் நிச்சயமாக அரேபிய/இஸ்லாமிய எண்ணங்கள் என்று இப்போது தெரிய வருகின்றன.
பல கோணங்களிலும், இன்று நாம் படிக்கக்கூடிய கணித முறைகளின் பாணி, கிரேக்கர்களின் கணித பாணியை விட அரேபிய/இஸ்லாமிய கணித முறைகளையே மிகவும் ஒத்துவருகிறது" --- John J.O'Conner and Edmund F.Robertson, The MacTutor History of Mathematics
"Recent research paints a new picture of the debt that we owe to Arabic/Islamic mathematics. Certainly many of the ideas which were previously thought to have been brilliant new conceptions due to European mathematicians of the sixteenth, seventeenth and eighteenth centuries are now known to have been developed by Arabic/Islamic mathematicians around four centuries earlier. In many respects the mathematics studied today is far closer in style to that of the Arabic/Islamic contribution than to that of the Greeks" --- John J.O'Conner and Edmund F.Robertson, The MacTutor History of Mathematics
ஆக, கீத் டெவ்ளின் (Keith Devlin) அவர்கள் சொன்னது போல, முஸ்லிம்களின் பங்களிப்பு இல்லையென்றால் இன்றைய கணிதத்துறை எப்படி இருந்திருக்கும் என்பது தெளிவாகவில்லை.
அப்படிப்பட்ட தாக்கத்தை முஸ்லிம்கள் கணிதத்துறையில் ஏற்படுத்தியுள்ளனர். இதனை யாரும் மறைக்கவும் முடியாது, மறுக்கவும் முடியாது.
மற்றொன்றையும் நாம் கவனிக்க வேண்டும். முஸ்லிம்களின் இந்த சாதனைகள் இஸ்லாத்தை சுற்றியே வந்துள்ளன. உதாரணத்துக்கு பிறையை கணக்கிட தொடங்கியே வான சாஸ்த்திரத்தில் சிறந்து விளங்கினர்.
அவர்களுக்கு பெரும் ஊக்கமாய் இருந்தது குரான். சற்று சிந்தித்து பாருங்கள், நான் மேலே குறிப்பிட்டுள்ளவர்கள் எல்லோரும் குரான் அருளப்பட்ட காலத்திற்கு பிந்தியவர்கள் தான். குரான் அருளப்படுவதற்கு முந்தைய அரேபியர்களின் நிலையை நினைத்துப் பாருங்கள். இந்த தலைக்கீழ் நிலைமைக்கு காரணம் இஸ்லாம்.
இங்கே நான் குறிப்பிட்டுள்ளவை மிகச் சிறிதே. நீங்கள் அறிவியலின் எந்த ஒரு முக்கிய துறையை வேண்டுமென்றாலும் எடுத்துக்கொள்ளுங்கள், அதில் முஸ்லிம்களின் பங்களிப்பு இல்லாமலில்லை. நீங்கள் ஆராய்ந்து பார்த்தீர்களானால் உணர்ந்து கொள்வீர்கள். வியப்பின் எல்லைக்கு செல்வீர்கள்.
இதையெல்லாம் ஏன் நம் சகோதரர்கள் பள்ளிகளில் படிப்பதில்லை? ஏன் சில தகவல்கள் திட்டமிட்டு திசைதிருப்ப படுகின்றன? இறைவனே எல்லாம் அறிந்தவன்.
• நீங்கள் என்ன செய்திருக்கிறீர்கள் இவ்வுலகிற்கு?
• அறிவியலில் உங்களது பங்களிப்பு என்ன?
இனி இதைப் போன்ற கேள்விகளுக்கு பதிலளிப்பது கடினமாக இருக்காது...ஆம் பதினேழாம் நூற்றாண்டு முதல் பத்தொம்பதாம் நூற்றாண்டு வரை, சுமார் 300 ஆண்டுகள் நமக்கு இருண்ட காலம்தான். இதற்கு பல காரணங்களை சொல்லலாம். ஒவ்வொரு சமுதாயமும் இது போன்ற காலங்களை சந்தித்து தான் வந்துள்ளன.
இதையெல்லாம் விடுங்கள், சமீபத்தில் ஒரு மாற்றுமத சகோதரர், ஹைய்தி தீவில் ஏற்பட்ட இயற்கை சீரழிவிற்கு முஸ்லிம் உலகம் என்ன செய்தது? என்று கேட்டார் பாருங்கள்....அதிர்ந்து விட்டேன். ஏன் இது போன்ற எண்ணங்கள் உருவாகுகின்றன?
அவர் கேட்ட கேள்விக்கு ஆதாரங்களுடன் தெளிவாக பதில் சொல்லிவிட்டேன். ஆனால் அந்த கேள்வி சொல்லும் அர்த்தங்கள் பல இருக்கின்றன...
இறைவன் நம் எல்லோருக்கும் நல்வழி காட்டுவானாக...ஆமின்...
இறைவனே எல்லாம் அறிந்தவன்...
My Sincere thanks to:
1. Br.Shabir Ally - President, Islamic Information & Dawah Centre International, Toronto, Canada.
References:
1. Tamil translations of Mathematical terms taken from online Tamil dictionary site, tamildictdotcom.
2. Islam: A thousand years of Faith and Power - Jonathan Bloom and Sheila Blair.
3.ARAMCO and Its World: Arabia And The Middle East - Edited by Ismail I. Nawwab, Peter C. Speers & Paul F. Hoye.
4. The Mathematical Legacy of Islam - Mathematical Association of America
5. Arabic Mathematics: Forgotten Brilliance? - MacTutor History of Mathematics.
6. Arabic-Hindu numerals - Encyclopedia Brittanica
7. Origin of the Arabic Numerals: A natural history of numbers - Adel S.Bishtawi
8. Marvels of Math: Fascinating reads and Awesome Activities - Kendall F.Haven
9. Muslims Contribution to Mathematics - Shirali Kadyrov.
10. Al-Khwarizmi Biography - Biography base.
11. Muslims Contributions - Net Muslims
உங்கள் சகோதரன்,
ஆஷிக் அஹ்மத் அ
"Recent research paints a new picture of the debt that we owe to Arabic/Islamic mathematics. Certainly many of the ideas which were previously thought to have been brilliant new conceptions due to European mathematicians of the sixteenth, seventeenth and eighteenth centuries are now known to have been developed by Arabic/Islamic mathematicians around four centuries earlier. In many respects the mathematics studied today is far closer in style to that of the Arabic/Islamic contribution than to that of the Greeks" --- John J.O'Conner and Edmund F.Robertson, The MacTutor History of Mathematics
ஆக, கீத் டெவ்ளின் (Keith Devlin) அவர்கள் சொன்னது போல, முஸ்லிம்களின் பங்களிப்பு இல்லையென்றால் இன்றைய கணிதத்துறை எப்படி இருந்திருக்கும் என்பது தெளிவாகவில்லை.
அப்படிப்பட்ட தாக்கத்தை முஸ்லிம்கள் கணிதத்துறையில் ஏற்படுத்தியுள்ளனர். இதனை யாரும் மறைக்கவும் முடியாது, மறுக்கவும் முடியாது.
மற்றொன்றையும் நாம் கவனிக்க வேண்டும். முஸ்லிம்களின் இந்த சாதனைகள் இஸ்லாத்தை சுற்றியே வந்துள்ளன. உதாரணத்துக்கு பிறையை கணக்கிட தொடங்கியே வான சாஸ்த்திரத்தில் சிறந்து விளங்கினர்.
அவர்களுக்கு பெரும் ஊக்கமாய் இருந்தது குரான். சற்று சிந்தித்து பாருங்கள், நான் மேலே குறிப்பிட்டுள்ளவர்கள் எல்லோரும் குரான் அருளப்பட்ட காலத்திற்கு பிந்தியவர்கள் தான். குரான் அருளப்படுவதற்கு முந்தைய அரேபியர்களின் நிலையை நினைத்துப் பாருங்கள். இந்த தலைக்கீழ் நிலைமைக்கு காரணம் இஸ்லாம்.
இங்கே நான் குறிப்பிட்டுள்ளவை மிகச் சிறிதே. நீங்கள் அறிவியலின் எந்த ஒரு முக்கிய துறையை வேண்டுமென்றாலும் எடுத்துக்கொள்ளுங்கள், அதில் முஸ்லிம்களின் பங்களிப்பு இல்லாமலில்லை. நீங்கள் ஆராய்ந்து பார்த்தீர்களானால் உணர்ந்து கொள்வீர்கள். வியப்பின் எல்லைக்கு செல்வீர்கள்.
இதையெல்லாம் ஏன் நம் சகோதரர்கள் பள்ளிகளில் படிப்பதில்லை? ஏன் சில தகவல்கள் திட்டமிட்டு திசைதிருப்ப படுகின்றன? இறைவனே எல்லாம் அறிந்தவன்.
• நீங்கள் என்ன செய்திருக்கிறீர்கள் இவ்வுலகிற்கு?
• அறிவியலில் உங்களது பங்களிப்பு என்ன?
இனி இதைப் போன்ற கேள்விகளுக்கு பதிலளிப்பது கடினமாக இருக்காது...ஆம் பதினேழாம் நூற்றாண்டு முதல் பத்தொம்பதாம் நூற்றாண்டு வரை, சுமார் 300 ஆண்டுகள் நமக்கு இருண்ட காலம்தான். இதற்கு பல காரணங்களை சொல்லலாம். ஒவ்வொரு சமுதாயமும் இது போன்ற காலங்களை சந்தித்து தான் வந்துள்ளன.
இதையெல்லாம் விடுங்கள், சமீபத்தில் ஒரு மாற்றுமத சகோதரர், ஹைய்தி தீவில் ஏற்பட்ட இயற்கை சீரழிவிற்கு முஸ்லிம் உலகம் என்ன செய்தது? என்று கேட்டார் பாருங்கள்....அதிர்ந்து விட்டேன். ஏன் இது போன்ற எண்ணங்கள் உருவாகுகின்றன?
அவர் கேட்ட கேள்விக்கு ஆதாரங்களுடன் தெளிவாக பதில் சொல்லிவிட்டேன். ஆனால் அந்த கேள்வி சொல்லும் அர்த்தங்கள் பல இருக்கின்றன...
இறைவன் நம் எல்லோருக்கும் நல்வழி காட்டுவானாக...ஆமின்...
இறைவனே எல்லாம் அறிந்தவன்...
My Sincere thanks to:
1. Br.Shabir Ally - President, Islamic Information & Dawah Centre International, Toronto, Canada.
References:
1. Tamil translations of Mathematical terms taken from online Tamil dictionary site, tamildictdotcom.
2. Islam: A thousand years of Faith and Power - Jonathan Bloom and Sheila Blair.
3.ARAMCO and Its World: Arabia And The Middle East - Edited by Ismail I. Nawwab, Peter C. Speers & Paul F. Hoye.
4. The Mathematical Legacy of Islam - Mathematical Association of America
5. Arabic Mathematics: Forgotten Brilliance? - MacTutor History of Mathematics.
6. Arabic-Hindu numerals - Encyclopedia Brittanica
7. Origin of the Arabic Numerals: A natural history of numbers - Adel S.Bishtawi
8. Marvels of Math: Fascinating reads and Awesome Activities - Kendall F.Haven
9. Muslims Contribution to Mathematics - Shirali Kadyrov.
10. Al-Khwarizmi Biography - Biography base.
11. Muslims Contributions - Net Muslims
உங்கள் சகோதரன்,
ஆஷிக் அஹ்மத் அ
